ボロノイ分割とは、左の図のように平面上に複数の点が散らばっているとき、隣り合う点と点の境界線で平面を分割したものだ。
……な〜んて説明より、実際にやってみよう。

まず、隣り合う点を直線で結ぶ。
当然、三角形がいっぱいできるが、当面は三角形に気をとられないようにしよう。
次の操作があるからだ。

点を結ぶそれぞれの直線に対して、垂直二等分線を引く。
Adobe Illustrator で図版を作るときには、直線（線分）を選択して「90°回転」すれば、簡単だ。
垂直二等分線は、互いに交わるように伸ばしておく。

互いに交わった垂直二等分線を整理して、多角形にする。
多角形が平面を分割するようすが判る。
基本は六角形だが、五角形もできる。

できあがった多角形を、城ヶ崎海岸の柱状節理と重ねてみよう。
ちょっとずれた部分もあるが、おおむね一致する。

ボロノイ分割は、隣接する点と点の、最短距離を表している。
中心の点が影響をおよぼすことのできる境界線、と考えることもできる。
実際に、動物の縄張りの分析や形成モデルとして使われている。
また、地理学や情報処理、画像処理などにも応用されているようだが、まだまだ不勉強なので、ここには詳しく書けない。
柱状節理の場合、冷えて固まり始めた点を中心に、ひとかたまりになれた境界線を表しているのだろう。

さて、林冠のすき間を見ていて、ここでもボロノイ分割が見られるのではないか、と考えた。
木の幹を中心として、樹冠がうまい具合に多角形になるのではないか、と思ったのだ。
左の図のように、ちょいと試してみたのだが、どうも怪しい。
右上の三つの多角形は、じつは一本の木の、大きな枝ごとの葉のまとまりのようだし。

じつは、きちんと調べて考察すれば、樹冠の分布はボロノイ分割と相関関係があるらしい（滝口正三，1983. 樹形の生態学的解析のための一試論．現代生態学の断面．161-168, 共立出版）。
それにしても不思議なのは、木ごとの樹冠と樹冠の間には、はっきりすき間が空いているのに、枝ごとの葉のまとまりについては、はっきりとしたすき間が見られないことだ。
これを「不必要な光の奪い合いをしないように、ゆずりあっている」なんて言ってしまうのは、目的論的な上、擬人化しているようで気持ちが悪い（いわゆるエコロジー的な美化だね）。
何かしら生理生態的・物理化学的な理由があるのだろうと思う。
だいたい木は、自己と他者をどのように区別しているのだろう？
化学的に「嗅ぎ分ける」ようなこともあるだろうが、遺伝的に同質な個体（クローン）間でも、すき間ができるのだろうか？
木が風に揺られるとき、一本ずつ、幹を中心に大きく振られる。
このとき、隣り合う樹冠は激しくこすり合い、枝先は傷つけ合うことになる。
ひょっとしてこんな具合に、単純に物理的な理由によって林冠のすき間ができるのだろうか？

……ふと目に入った見慣れた光景の中にも、尽きない不思議がある。

(2005/10/08)