「科学で遊んじゃおう」という、このサイトと似たコンセプトのサイト、hirax.net を（笑いながら）眺めていたら、地平線までの距離について論じているページ（遠い空のはて？）を見つけました。

その中の数式を見て、いや、逆正接（ArcTangent）を使わなくても、もっと簡単な求め方があったはず……と思いました。
たしか、クラークの『地球帝国』（ハヤカワ書房）にも出てきたように記憶していますが、あいにくSFのハードカバーを徐々に文庫に置き換えているところなので、参照できませんでした（要するに、手元に『地球帝国』がないのです。
こんな式です。

三平方の定理に基づいて求めた式

を元にしていますが、地球の半径（r）に比べて視点の高さ（h）が小さい場合には、近似式でよい、という考え方です。
ちなみに、視点の高さが1000mくらいまでなら、逆正接や逆余弦（ArcCosine）を用いて求めた結果とあまり変わりません。

地球の半径の値、6400kmをあらかじめ式に入れておくと、あとの計算が楽です。
視点の高さhをm（メートル）で与えておく場合とkm（キロメートル）で与えておく場合はそれぞれ、

という具合になります。

ということで、上の写真のナイタイ高原牧場で見られる地平線までの距離がどのくらいか求めてみました。
ナイタイ高原牧場は北海道のほぼ中央、然別（しかりべつ）湖の東側にあり、広大な眺望が楽しめます。
この展望台の標高は、（たぶん）600mくらいでしょう。

ナイタイ高原牧場から見た地平線までの距離は、約86kmとなります（ここでは、大気による屈折などは考えていません）。
う〜ん、太平洋まで見えるかどうか、という距離ですね。

ヒトの目の高さ（約1.5m）から見た地平線までの距離、4.4kmと比べると、何と遠くまで見通せることか、と思いました。
「遥かなる地平線」を実感するためには、高く高く登らなければならないわけですね。

(2003/10/23)